L'asteroide Eros

Solucions

PPer començar has de cercar les dades següents:

Amb les dades obtingudes hauries de dibuixar a escala les òrbites de la Terra, Mart i l’asteroide Eros. Pots comprovar el teu esquema amb el programari Celestia.

Fig. 2

 

Calcula la velocitat orbital de la Terra (suposant, amb molta exactitud, que l'òrbita és circular).

Calcula la velocitat de l’asteroide Eros en l’afeli de la seva òrbita. Per fer-ho pots ajudar-te de les expressions que trobaràs a l’apartat "Fuerza central y conservativa" de la pàgina:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler1/kepler1.htm (la pots trobar també aquí).

Suposem que Eros impacta amb la Terra en l’afeli de la seva òrbita, tenint en compte que els dos objectes viatgen en el mateix sentit (recorda que tots els objectes del sistema solar orbiten en el mateix sentit). Calcula’n la velocitat després de l’impacte (evidentment es tracta d’una col•lisió inelàstica).

Tenint present la gran diferència de masses dels dos objectes (9 ordres de magnitud), la velocitat de la Terra pràcticament no serà alterada pel xoc.
Es pot comprovar aplicant-hi la conservació de la quantitat de moviment:

Calcula l’energia que s’ha perdut en el xoc.

Expressa l’energia de la bomba atòmica d’Hiroshima en unitats del sistema internacional.

Compara les dades anteriors i contesta: L’impacte d’Eros amb el nostre planeta, a quantes bombes d’Hiroshima equivaldria?

Impacte Eros = 6,7243•10⁹ bombes d'Hiroshima. Més de 6700 milions de bombes!

Amb les dades que coneixes, calcula la distància mínima possible (en unitats de l'SI) entre la Terra i l’asteroide.

Correspon a la diferència entre el periheli d'Eros i el radi de l'òrbita terrestre:
1,9950•10¹⁰ m (uns 20 milions de quilòmetres)

Calcula la distància entre els dos objectes en la situació que descriu l’article.

Setanta vegades la distància Terra-Lluna (384000 km)
2,6880•10¹⁰ m (uns 27 milions de quilòmetres).

Compara els dos resultats anteriors i comenta-ho.

L'asteroide Eros pot passar més a prop de la Terra quan es doni la situació següent: Eros situat al periheli i, a més, en línia amb la Terra i el Sol.

És possible que Eros col•lideixi alguna vegada amb la Terra o amb el planeta Mart? Per respondre aquesta pregunta et pots ajudar del programari Celestia (has de configurar la pantalla per veure totes les òrbites dels planetes i seleccionar Eros per poder veure’n la trajectòria i canviar el punt de vista de la visualització de les òrbites: des de l’eclíptica, zenital...).

Eros no pot col•lidir mai amb la Terra perquè les seves òrbites no es creuen; en tot moment, la distància d'Eros respecte del Sol és superior al radi de l’òrbita terrestre. Eros en algun moment està a la mateixa distància del Sol que el planeta Mart. Tot i això, mai poden col•lidir a causa de la inclinació de les dues òrbites, tal com es pot veure en el vídeo realitzat amb el programari Celestia (vegeu la figura 3).

Fig. 3

 

 Autor d'aquesta pàgina: Tavi Casellas

Aquesta obra està subjecta a una
Llicència de Creative Commons