Càlcul de g per caiguda lliure

Introducció

La caiguda lliure

és la caiguda d'un cos en què únicament actua el propi pes i no es considera el fregament. Aquest fenomen es produeix quan els cossos cauen en el buit o quan el fregament amb l'aire gairebé no els afecta.
En la pràctica, sempre hi ha fregament amb l’aire i empenyiment d’Arquimedes, però si l’objecte cau a baixa velocitat i és aerodinàmic i massiu, per exemple una bola d’acer que es deixa caure des d'una altura de dos metres, la força de fregament és molt petita en relació amb el pes, així com l’empenyiment, per la qual cosa es poden negligirr i considerar que el cos està subjecte només a l’acceleració de la gravetat.
Si l'acceleració és la de la gravetat, tindrà un valor constant de 9,8 m/s2 i el moviment serà uniformement accelerat (MRUA) i, per tant, es poden utilitzar les equacions d’aquest moviment.

Fig 4: Esquema de la caiguda lliure i el sistema de referència.

L’equació de la posició del MRUA és:

 

on y és la posició en qualsevol moment, y0 és la posició inicial, v0 és la velocitat inicial i g és l’acceleració de la gravetat. Si y es mesura en metres (m) i t en segons (s), v es donarà en m/s i g en m/s2.

Les magnituds sempre depenen del sistema de referència. Si es deixa caure una bola des d'una altura h i se situa el sistema de referència en la posició inicial de la bola, es pot usar un conveni de signes que consideri positiu cap avall i negatiu cap amunt, com indica la figura 4. En aquests casos, l’equació de la posició davant el temps, que és la que usarem, serà:

 

,

ja que la posició inicial és zero, la celeritat inicial també és zero (parteix del repòs) i la g és positiva, ja que és cap avall. També es considera el fregament suficientment petit per negligir-lo.
El que es pretén en aquest experiment és contrastar si el valor de l’acceleració de la gravetat en el cas real de la bola massiva que s’ha considerat abans s’apropa al que es reconeix universalment. Per fer això se substituiran les dades que s’obtindran experimentalment amb una aplicació per a tauletes i telèfons mòbils anomenada AudioTime+,

en l’equació de la posició en funció del temps que s’ha obtingut abans. Per aconseguir les dades s’ha d’aprendre a utilitzar l’aplicació i enregistrar sons i analitzar-los.

Material

 

Una boleta d’acer (o de vidre o de...).

Un regle.

Unes tisores.

Una tauleta o un telèfon mòbil.

L’aplicació AudioTime+ :

Realització/procediment

S’enganxa amb cinta adhesiva la bola a un fil de cosir i es penja d'un suport a una altura determinada del terra, per exemple a un metre. En un moment determinat es talla el fil amb les tisores amb un cop sec mentre es graven els sorolls que fan les tisores i el soroll "clonc" de la bola contra el terra. Si s’ha mesurat l’altura i ara es mira el temps entre els dos sorolls enregistrats ja es pot calcular l’acceleració de la gravetat. A continuació ho detallem.
Es penja la bola d’un fil en un suport que permeti que la bola pugui caure lliurement al terra i es mesura acuradament l’altura a la qual queda. La mesura rigorosa de l’altura és fonamental, ja que és la magnitud en la qual es pot cometre l’error més gran. Aquí els alumnes poden mostrar l’enginy que tenen dissenyant diversos muntatges.
S’encén el dispositiu mòbil i s’obre l’aplicació AudioTime+. Es posa la tauleta o telèfon a l’alçada de la meitat del recorregut de la bola, però sense que en dificulti la caiguda, i s’inicia la gravació prement el botó inici + de l'aplicació.

Fig 5: Selecció temporal entre el so inicial de les tisores i so final del xoc.


Ara és el moment de tallar el fil amb unes tisores amb un cop sec, procurant fer soroll, i una vegada que la bola ha xocat amb el terra s’atura l’app amb el botó pausa, .
Tocant la pantalla amb dos dits s’amplia la imatge fins que es vegin bé els dos sorolls, i es prem l’inici del so "clic" de les tisores i es torna a prémer la pantalla a l’inici del soroll "cloc" de la bola. Apareixerà una banda groga entre els dos punts, tal com mostra la figura 5.
En la pantalla es veu el temps inicial i el final, en segons i amb quatre decimals, i el valor de l’interval amb set decimals, que és el temps que la bola ha trigat a caure, en aquest cas a una altura de 73,6 cm.
Si es vol, es pot guardar la gravació prement el botó de la carpeta i donant-li un nom. Es guarda en la carpeta Audiotime+.
Es pot repetir l’experiment i/o demanar els resultats a altres equips de la classe per aconseguir mitja dotzena de mesures.

Activitats

Activitat 1: S’Introdueix el valor de l’altura i del temps de caiguda en l’equació de la caiguda lliure i es calcula l’acceleració de la gravetat g.

Activitat 2: Després de repetir l’operació amb totes les mesures, es calcula el valor més probable de g com mitjana aritmètica dels valors obtinguts i es compara amb el que se suposa que hauria de sortir.

Activitat 3: Encara que no es calculi la incertesa en la mesura, s’hauria d’analitzar perquè l’error en l’obtenció de g és determinat sobretot per la mesura de l’altura des d'on es deixa caure la bola.

Activitat 4: Per què s’ha de situar la tauleta o el mòbil a l’alçada de la meitat del recorregut de la bola?

Autor d'aquesta pągina: Lorenzo Ramírez. Catedràtic de Física i Química en l’institut Maria Rúbies de Lleida

 

Aquesta obra estą subjecta a una
Llicčncia de Creative Commons
Creative Commons License